Área y perímetro de figuras homotéticas
Author: Mary Curbelo

En la siguiente figura se dan dos triángulos homotéticos y se indican perímetros y áreas de cada uno.
Observa que en la homotecia de centro O y razón k=2, al triángulo ABC le corresponde el triángulo A'B'C'.

a) Considera el perímetro de cada triángulo y busca una relación entre ellos.
b) Mueve alguno de los vértices del triángulo ABC, varias veces, y verifica la relación indicada, en cada caso.
c) Si mueves el centro de homotecia, ¿se modifican los triángulos?, ¿y sus perímetros? Justifica lo observado en cada caso.
d) La relación obtenida para los perímetros de triángulos homotéticos, ¿se verifica para sus áreas?
e) Si tú respuesta fue si, escribe la relación, si tú respuesta fue no, busca una relación entre ellas.
f) Vuelve a mover los vértices del triángulo ABC y comprueba lo antes dicho.
g) El resultado obtenido se vincula con la razón de homotecia (k=2)?
h) En la figura se observa en la parte superior un deslizador k, que indica el valor de la razón de la homotecia.
Cambia el valor  de k, y vuelve a realizar los pasos a y e. Si tienes dudas, realiza los pasos b y f nuevamente.
¿Qué observas?

A = (-1.08, 0.76)
B = (1.86, 1.18)
C = (2.96, -2.5)
polígono1, c, a, b = Polygon(A, B, C)
O = (-2.08, -1.9000000000000001)
Textopolígono1: "Area " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " = " + polígono1
perímetropolígono1 = Perimeter(polígono1)
texto1: "Perímetro " + (Name[A]) + (Name[B]) + (Name[C]) + " = " + perímetropolígono1
k = 2.5 (slider from 1 to 10, step 0.1)
A' = Dilate(A, k, O)
B' = Dilate(B, k, O)
C' = Dilate(C, k, O)
polígono1', c', a', b' = Polygon(A', B', C')
Textopolígono1': "Area " + (Name[A']) + (Name[B']) + (Name[C']) + " = " + polígono1'
perímetropolígono1' = Perimeter(polígono1')
texto2: "Perímetro " + (Name[A']) + (Name[B']) + (Name[C']) + " = " + perímetropolígono1'